RESISTANCE ET PRESSION

1 Résistance à l’avancement, définition et calcul

La résistance à l’avancement d’un navire est une chose très compliquée, selon qu’il s’agit d’un voilier ou d’un navire motorisé. De même, entre un plan d’eau calme pour maquettes et une mer démontée pour un navire réel, les résultats n’auront aucun point de comparaison. Nous allons donc nous arrêter à calculer la résistance à l’avancement dans un milieu calme et sans courant. Nous ferons abstraction des résistances aérodynamiques vu leurs faibles effets sur une maquette. Mais tout d’abord, les principales résistances que subit une coque de navire qui se déplace dans l’eau sont les suivantes ;

1.1 Résistance par rencontre

Elle dépend de la surface du maître couple immergé et de l'importance de la masse d'eau déplacé : Rr = k SV². Pour les navires "à déplacement", la résistance de carène à la marche directe est la somme de toutes ces résistances. La résistance à la marche directe n'agit que sur la vitesse du navire en fonction de la puissance de I'appareil propulseur.

1.2 Résistance des vagues

Le navire en se déplaçant dans l'eau engendre deux systèmes de vagues: 1'un partant de l'avant, l'autre partant de I 'arrière et comportant chacun des vagues transversales et des vagues divergentes. La formation de ces vagues d’accompagnement suppose la mise en jeu d'énergie: cette énergie dépensée pour fabriquer ces vagues correspond à la résistance de vague. La résistance de vague dépend des forces d'inertie et de gravité, et elle est fonction de la géométrie du navire. On peut réduire la résistance des vagues en superposant au système de vagues existant un système artificiel: c'est la fonction d'un bulbe d'étrave. La superposition au système d'ondes crée par l'avancée du navire d'un système par un bulbe judicieusement calculé aboutit à un système d'onde moindre et par conséquent moins gourmand en énergie. Le bulbe n'est cependant efficace que pour un tirant d'eau, une assiette et une vitesse donnée.

1.3 Résistance par succion

Aspiration à l’arrière de l’eau déplacée qui se forme.

1.4 Résistance par frottement et résistance de viscosité

L'écoulement de l'eau le long de la carène à l'avant du navire est laminaire (filets d'eau parallèles) puis il devient, brutalement et sans continuité, turbulent (filets d'eau moins rapides) puis tourbillonnaires. L'apparition de ces fluctuations est due à un certain nombre de causes: viscosité, inertie, rugosité de la carène. La formation de ces tourbillons dépense beaucoup d'énergie et se traduit par une force contraire au placement.
Rf = k SV² (v surface de carène).Cette résistance de frottement dépend de la surface mouillée du navire et de la qualité de surface de la coque. Elle croit en fonction du carré de la vitesse du navire. La résistance de frottement (viscosité) augmente d'environ 15% par an si l'on ne fait pas de carénage.

1.5 Résistance des pressions

Un navire en déplacement perturbe la masse d'eau de façon sensible sur une zone égale à 1,5 fois sa largeur, et à 1,5 fois son tirant d'eau (la couche limite). Un navire qui se déplace subit des forces de pression qui s'exercent perpendiculairement à la carène sur l'avant et sur l'arrière et des forces de dépression qui s'exercent au milieu. Ces pressions sont les pressions hydrostatiques, hydrodynamiques et de pompage (due à l'hélice). La répartition de ces pressions sur la carène fait apparaître:



Un navire en route quelque soit la hauteur d'eau sous la quille, s'enfonce. La composante des forces de pressions qui s'opposent au mouvement sur l'avant du navire est toujours supérieure aux forces de pression qui favorisent le mouvement. Si la zone perturbée est réduite de fait, la vitesse des filets d'eau augmente ainsi que la dépression:


1.6 Résistance par remous

Les filets d'eau dans certaines circonstances décollent de la carence sur I'arrière de celle-ci en créant un vide entre les filets d'eau et la coque. Ce vide est comblé par une masse d'eau venue de l'arrière. Le décollement des filets d'eau autour de la carène, en particulier vers l'arrière, provoque des tourbillons et une dépression qui entraîne une traînée appelée résistance de remous.Plus la vitesse est grande, plus le décollement se déplace sur l'avant et plus grande est la résistance de remous. L’expression de la résistance en marche directe est en kg/m/s où: R = K x B² x Vⁿ + K’ x S x Vⁿ’.


La résistance croît en fonction de la vitesse. Cela est particulièrement notable avec les bâtiments à hélice pour lesquels la puissance de la machine croît en flèche pour un faible gain de vitesse, à partir de V = 1.25 √ L. L étant la longueur du bâtiment. R croit très rapidement, cette vitesse de V est dite vitesse critique ou vitesse limite. Nous allons transformer cette formule pour les grands navires, en formule mieux adaptée à nos dimensions de modélistes. Nous allons transformer le système MKS (mètre kilo seconde) de 1919, en système CGS (centimètre gramme seconde) de 1873 mieux adapté à nos dimensions. Reste maintenant à traduire en chiffres CGS cette formule qui, si elle ne tient pas compte de tous les paramètres, représente l’avantage d’être simple et proche de la réalité. Nous allons donc retrouver notre banc d’essais ; L'ACHERON.

2 MESURE DE LA SURFACE MOUILLEE

S est dans la formule, la surface mouillée de la coque. Comment allons-nous faire pour calculer une surface qui, non seulement n’a pratiquement aucune ligne droite, à part la ligne de flottaison qui n’est pas plate mais bombée ; concave ou convexe selon l’endroit où l’on prend la mesure, à la proue, au maître couple ou à la poupe. C'est ce que nous allons faire, avec simplement une ficelle, une feuille de papier quadrillée, un stylo feutre, un réglet ou un mètre, du ruban adhésif transparent.

Vous prenez une ficelle fine et non extensible (qui fausserait les cotations), sur cette ficelle avec un feutre noir, vous marquez celle-ci d'un point bien repérable tous les 10 cm (plus ou moins, selon les dimensions de la maquette). Puis, avec des petits bouts d'adhésif transparent, vous collez celle-ci sur la ligne de flottaison de votre navire, de l’axe de l’étrave à l’axe de l’étambot. Sur votre papier, vous tracez une ligne droite, repérée elle aussi tous les 10 cm et d'une longueur égale au développement total de votre ficelle.

Exemple, sur l’ ACHERON la longueur de développement de la ficelle, toujours de l’axe de 1'étambot à l’axe de la proue, est de 1795 mm. Il faut donc tracer sur votre papier une ligne droite de 1795 mm de long marquée tous les 10 cm, comme la ficelle. Avec une feuille de papier que vous posez accolée avec une main au bordage, vous relevez la distance entre la quille et la ligne de flottaison, voir photo ci-dessous.

 

surface mouillée
     Calcul de la surface mouillée

N'oubliez pas d'y ajouter la hauteur de la quille, et sa demi épaisseur. Vous mesurez ensuite, en posant à plat votre feuille de papier, la longueur obtenue, ajoutez-y la hauteur de la quille et sa demi épaisseur. Vous reportez la longueur totale obtenue sur votre feuille de papier, à 1'équerre de votre ligne droite. (voir croquis n° 26 des relevés des cotations ci-dessous). Vous allez ainsi obtenir un ensemble de points, espacés de 10 cm, qui vont vous donner une courbe que vous allez « lisser » à 1'aide d’une fine baguette plastique ou de bois.

Tracé des cotations
     Tracé des cotations

Vous allez être surpris de la forme de la courbe de la poupe, matérialisée en rouge sur le dessin ci-contre, pour une grande majorité de navire. Cela est normal du fait du couple concave qui marque le début de la courbe permettant de ne pas freiner les filets d'eau qui alimentent 1'hélice dans son aspiration. Vous constaterez qu’elle est beaucoup moins prononcée, voir insignifiante, entre les points 12 à 16  pour l’ « ACHERON ». Les tuyères où sont logées les hélices, augmentant les cotations.

2.1 CALCUL DE LA SURFACE MOUILLEE - S

Une décomposition de la surface sous la flottaison est établie à partir des longueurs développées des couples. Voir le tableau des Cotations relevées pour le calcul de la surface mouillée. L’aire d’une tranche déroulée entre deux couples est très proche de celle d’un trapèze pour les tranches de 0 à 17, et d’un triangle pour les tranches de 18 à 20. Les bases sont les longueurs développées des couples limitant la tranche, et la distance entre bases la longueur développée moyenne des lignes d’eau entre les couples limitant la tranche. Le résultat étant majoré de 0.1 % pour tenir compte de la courbure longitudinale. Ce qui donne pour l’ACHERON une surface mouillée totale de 8 156 cm², soit 0.8156 m². Voir le tableau des cotations pour le Calcul des surfaces mouillées.

Il nous faut trouver la seconde inconnue de notre formule ; B : la surface immergée de notre maître couple voir plan n° 27 ci-dessous. En regardant de plus près, nous pouvons constater que la demi surface de notre maître couple immergé peut se décomposer de la façon suivante ; un rectangle ABCD, un trapèze BEFO et ¼ de cercle OFC. Une fois les calculs des trois surfaces fait, la surface total du maître couple immergé de l’ACHERON est de 403 cm², soit 0.0403 m².

surface mouillée
     Calcul de la surface mouillée

Le dessin ci-contre vous montre, pour une coque en U (trait rouge), la manière la plus simple de calculer la largeur BWL du Maître couple à la flottaison. Pour l’ « Achéron » cette largeur vu la forme de la coque en bouteille de Perrier, est B = A – (2C) soit 38.5 cm moins deux fois la longueur C (0.6 cm), soit 37.3 cm.

Une autre approche plus précise pour calculer la largeur à la flottaison, peut se résumer ainsi. Nous savons par les documents d’époque, que la largeur extérieure B de la carène au maître couple est de 12.302 m, et se situe à 1.2 m au dessous de la flottaison. Partant de là, nous avons notre premier point de référence C, voir plan ci-dessous.

 

Longueur BWL
     Longueur BWL

De ce point nous élevons une verticale qui nous donne avec la ligne de flottaison le point O. Le point A étant l’intersection de la flottaison et la coque. Maintenant nous pouvons calculer la longueur OA. L’angle OCA relevé sur les plans d’époque est de 10°, et nous connaissons OC qui est de 1.2 m.


Sachant que OA = OC x Tangente de 10°, cela nous donne 1.2 x 0.17 = 0.204 m. Soit pour le modèle 0.204 / 32.8 = 6 mm.


La longueur BWL de la coque à la flottaison est donc de : 12.302 – (204 x 2) = 11.894 m. Soit pour le modèle 11.894 / 32.8 = 373 mm.

Il nous manque la vitesse en CGS pour appliquer la formule.


2.2 LA VITESSE EN CGS

Il est indiqué, dans la formule, que la vitesse maximum ou vitesse critique était représentée par la formule V = 1.25 √L. Quelle sera donc la vitesse maximum de l’ACHERON au 32.8ème. La longueur LWL à la ligne de flottaison est de 1685 mm. Donc :


V = 1.25 √ 168.5 cm = 16.225 cm/seconde.


Ce qui, à l’échelle 1, nous donne : 16.225 x 32.8 = 5.321 m/s ou bien encore 5.321 m x 3600 secondes = 19.155 Km/h soit 10.34 nœuds.(1 nœud = 1852 m)


Nous allons prendre, afin de rester dans la réalité, la vitesse moyenne du bâtiment. Nous avons vu dans le paragraphe 1.2.5 – Appareil propulsif, que la puissance totale indiquée était de 1700 ch., que la vitesse de rotation des hélices prévue par le constructeur ressortait à 160 tours/minute. Cette vitesse de rotation ne sera jamais atteinte lors des essais. Et durant la vie active du bâtiment, la vitesse maximum atteinte sera de 132 tours/minute avec une vitesse de 10.2 nœuds. De cette constatation nous pouvons déduire la vitesse moyenne soit 5.1 nœuds, soit 5.1 x 1852 m = 9.445 Km/h.


A l’échelle 1/32.8ème, cela nous donne une vitesse moyenne de 9.445/ 32.8 = 288 m/h, soit 288 m/h / 3600 s = 0.08 m/s ou encore 8 cm/s.

2.3 RESISTANCE A L'AVANCEMENT de l'ACHERON

Formule :

K x B² x Vⁿ + K’ x S x Vⁿ’ = CGS, soit : 5 x 403² x (8 x 2) + 8 156 x 0.15 x (8 x 1.9)


Première simplification :

(812 045 x 16) + (12 234 x 15.2)


Deuxième simplification :

12 992 720 + 185 956.8 = 13 178 676.8 CGS


Comme il faut 10 190 unités CGS pour une puissance de 1 watt, il nous faudrait, si d’autres paramètres n’entraient pas en compte pour déplacer notre bateau, de 8 cm/s chargé jusqu’à la flottaison :

13 178 676.8 / 10 190 = 1 293 watts.


Ces 1 293 watts représentent la résistance à l'avancement de l'Achéron, qu'il faut diviser par la démultiplication entre la vitesse de rotation de l'hélice et celle des moteurs.


Pour le propulsion thermique la démultiplication est de: 2000/463 = 4.32.

Donc : 1 293 watts/4.32 = 299 watts.


A cela il nous faut soustraire un coefficient de pénétration dans l'eau généralement employé de 0.5.

299 x 0.5/100 = 1.49 soit, 299 - 1.49 = 297.5 watts, soit 148.7 watts par moteur.


Pour la propulsion électrique la démultiplication est de : 4000/463 = 8.639.

Donc : 1 293 watts/8.639 = 149.67 watts.


A cela il nous faut soustraire un coefficient de pénétration dans l'eau généralement employé de 0.5.

149.67 x 0.5/100 = 0.748 soit, 149.67 - 0.748 = 148.92 watts, soit 74.5 watts par moteur.


Cette puissance nous donnerait  en eau calme une vitesse moyenne de 8 cm/seconde ; c’est à dire qu’à la deuxième seconde, nous marcherions déjà à 16 cm/s et la troisième à 24 cm/s. Voyons maintenant les paramètres qui vont stabiliser la vitesse de notre maquette à 8 cm/s.

2.4 L'ENERGIE CINETIQUE DU NAVIRE

Il y a un autre paramètre très important qui va déterminer radicalement ces 1 293 watts demandés : c’est l’énergie cinétique du navire.


Tube de Pitot
     Tube de Pitot

Le tube de PITOT permet de déterminer la vitesse et le débit du fluide par mesure de pression. Un obstacle disposé de telle façon que le vecteur vitesse à mesurer soit perpendiculaire à la section B. Ce manomètre coudé, placé dans ce conduit modifie la répartition des lignes de courant. Son extrémité fait fonction de point d’arrêt. La vitesse du fluide est nulle en ce point et l’énergie cinétique qu’il avait au point 1 est convertie en énergie de  pression au point 2. Le liquide monte jusqu’en 3 et s’immobilise. Entre les points 1 et 2 du fluide on a V1 = la vitesse à mesurer, V2 = 0.  L’énergie cinétique de ce fluide va faire monter celui-ci dans le tube, d’une hauteur de :


h = V² / 2g = 9.81m/s² (accélération due à la pesanteur, de valeur g = 9.8066 m/s²)


Supposons que notre navire ne soit représenté que par la surface immergée de notre maître couple soit 403 cm². Et que notre tube de Pitot ait cette même surface d’entrée ; la vitesse que nous avons choisi étant de 8 cm/seconde.


Appliquons la formule : h = V²/2g, soit = 8²/9.81x2 = 64/19.62 = 3.26 cm (h)


Inversement, nous pouvons en appliquant la relation de BERNOULLI sur la ligne de courant 1 2, en vérifiant l’exactitude, ce qui donne pour la vitesse du fluide :


V1 = √ 2g ( h2 - h1 ) soit, √ 2 x 9.81 x 3.26 = 8 m/s


Comme la surface de notre maître couple est de 403 cm² et que la hauteur du fluide dans le tube de Pitot est de 3.26 cm, nous pouvons en calculer la masse, soit : 403² cm x 3.26 cm = 1 313.78 cm³, soit aussi 1 313.78 grammes. En ayant la masse, nous pouvons maintenant calculer l’énergie cinétique par sa formule.



Mais notre bateau est un volume et une masse, pas seulement au maître couple. Nous allons donc la calculer.

2.5 CALCUL DE LA MASSE

Plusieurs possibilités s’offrent à nous :



Soit : 1/2 MV² = 0.5 x 46500 g x 8² = 1 488 000 unités CGS


Donc avec une poussée de 1 293 watts et une résistance à l’avancement de 13 178 676.8 CGS que nous avons trouvé plus haut, notre maquette va courir sur sa lancée pendant :

RCGS/Ec = 13 178 676.8/1 488 000 = 8.85 secondes.


Il faudra donc, pour maintenir une vitesse constante de 8 cm/s, sur un plan d’eau sans courant :

13 178 676.8/8085 = 1 489 116 unités CGS, soit en watts : 1 489 116 = 146 watts.

2.6 CALCUL DE LA PUISSANCE NECESSAIRE

Nous connaissons la poussée nécessaire à entretenir une vitesse de 8 cm/seconde en eau calme, qui est de 1 488 000 unités CGS. La puissance demandée en fonction de l’angle d’incidence ß, (pour les hélices de l’ACHÉRON elle sont de 18°) sera de :

P (poussée) Cos. Angle ß = 1 488 000/0.951056 = 1 564 576.6 unités CGS.


Il nous faut donc trouver, en partant du diamètre de l’hélice à l’échelle 32.8ème qui est de 7.6 cm, avec un axe de 1.3 cm de diamètre. Quelle vitesse de rotation doit-on lui donner afin qu’elle nous rende une poussée de 1 488 000 CGS, et qu’elle puissance doit-on lui donner pour obtenir les 1 564 576.6 CGS demandés ?

2.7 CALCUL DU DIAMETRE MOYEN DE L'HELICE

Lorsqu’une pale d’hélice tourne autour de son axe, il est certain que la vitesse circonférentielle du diamètre extérieur de l’hélice, sera supérieure à la vitesse circonférentielle au raccord de la pale et de l’axe qui est beaucoup plus petit. Au lieu de prendre point par point les diverses vitesses et les diverses puissances, nous allons simplement établir un diamètre moyen.


Le diamètre moyen
     Le diamètre moyen

Si R1 est le rayon de l’hélice et R2 le rayon de l’axe. Le rayon moyen RM va être de R1 – R2 = RM. Donc : R1 3.8 cm – R2 0.65 cm = 3.15 cm pour RM.


D’où une surface de poussée moyenne de S = π R² = 3.14 x 3.15 x 3.15 = 31.156 cm².


Et la longueur de la circonférence moyenne de C = π Ø = 3.14 x 6.3 = 19.782 cm


La longueur en cm de la poussée étant égale à 90° à la circonférence moyenne de l’hélice. Pour un angle d’incidence ß de 18°, nous avons une longueur de poussée par tour de :

19.782 x 18°/90° = 3.956 cm.


Donc, le volume, et par conséquent la masse d’eau déplacée en 1 tour, est de :


31.156 cm² x 3.956 cm = 123.253 cm³.


Comme il y a quatre pales, elles déplaceront 123.253 x 4 = 493 cm³ d’eau ou encore 493 g. L’énergie, donc la poussée que développe cette masse d’eau en mouvement, est fourni par la formule :


 Ec = 1/2 MV²  soit : 0.5 x 493 x 3.956² = 3 857.709 centimètres, grammes, tour.


Pour avoir notre système complet en CGS, il nous manque le temps en seconde. Nous allons raisonner par l’absurde et supposer que notre hélice tourne à 25 t/s, soit 1500 t/mn.


Le nombre de cm parcourus par le pas de l’hélice va être de : 3.956 cm x 25 t/s = 98.9 cm/s.


Notre équation devient alors : Ec = 1/2 MV² soit :


0.5 x 493 x 98.9² = 2 411 068.2 unités CGS.


Comme nous avons calculé  que notre maquette ne demandait pour son déplacement que 1 488 000 CGS, notre hélice devra tourner à :


2 411 068.2 / 1 488 000 = 1.62 fois moins vite, soit : 25/1.62 = 15.43 tours/seconde. Soit : 15.43 x 60 = 926 tours/minute, est cela pour une vitesse moyenne de 288 m/h, soit 0.155 nœuds.


Il nous faut donc disposer d’une puissance de 146 watts et d’une vitesse de rotation moyenne de 926 t/mn.


L'Achéron étant propulsé par deux moteurs et deux hélices, nous devons donc diviser le résultat obtenu par 2, ce qui donne une puissance de 73 watts sur chaque hélice et une vitesse de rotation de 463 tr/mn.


2.8 RESISTANCE A LA PRESSION

Résistance à la pression
     Résistance à la pression


Pour que la chaudière puisse résister à la pression d’utilisation, l’épaisseur de celle-ci doit être déterminée de la façon suivante : imaginez une tranche de 10 mm de large de la chaudière, le diamètre D (en mm), d’épaisseur E (en mm) ; la pression P tend à écarter les deux demi coquilles l’une de l’autre (voir figure ci-dessous) avec une force F égale à la pression multipliée, par la surface projetée de la demi coquille, soit :


D (en mm) x P (kg/cm²)) / 10 = F (kg), soit : (90x44.44)/10 = 400 kg.


La section de métal qui empêche les coquilles de s’écarter est de deux fois 10 mm x E (mm), en mm². Si la chaudière est en cuivre de résistance 10 kg/mm², la force F nécessaire à la rupture de la chaudière est donc en kg : F (kg) = 20 mm x 2 mm x 10 kg/mm². On trouve la pression de rupture en kg/cm² en égalant  ces deux forces.


P (kg/cm²) = (2000 x 2) / 90 = 44.44 kg/cm².

3 COEFFICIENTS

Tableau comparatif des différents coefficients entre le modèle réduit et la canonnière Achéron de 1885.


COEFFICIENTS
Cb 1 Coefficient de bloc 0.6 0.6
Cp 1 Coefficient prismatique 0.6 0.6
CWP 1 Coefficient de remplissage de la flottaison 0.8 0.8
▼ 1 Coefficient volumique 0.009 0.009
f 1 Coefficient de finesse 4.7 4.7
Cx 1 Coefficient de remplissage au Maître Couple 1 1
Cxc 1 Coefficient de remplissage de la coque non immergée 0.9 0.9
Cxc 1 Coefficient de remplissage des superstructures 0.3 0.3
Cf 1 Coefficient de frottement 2 x10‾³ 7.8 x 10‾³
RAPPORTS
LOA/B 1 Rapport de la Longueur sur la largeur 4.5 4.4
B/T 1 Rapport de la largeur sur la hauteur tirant 3.5 3.5
P/D 1 Rapport Pas / Diamètre hélice 1.07 1.05
AD/Ao 1 Rapport surface hélice à celle du cercle circonscrit 1.07 0.7
GEOMETRIE
LPP m Longueur entre perpendiculaires 53.400
LOA m Longueur du navire hors tout 55.593 1.695
LWL m Longueur à la flottaison 55.173 1.685
BWL m Largeur de flottaison 11.894 0.373
B m Largeur de la coque 12.302 0.385
TAV TF m Tirant d’eau à la PP avant 3.6 0.116
TM m Tirant d’eau à la PP milieu 3.> 0.116
TAR TA m Tirant d’eau à la PP arrière 3.6 0.116
T m Profondeur de carène 3.5 0.1085
f m Franc-bord 2.6 0.077
C m Creux de la coque 6.10 0.186
Ax m² Aire du maître couple immergé 43.36 0.0403
Axc m² Aire de la coque non immergée 28.88 0.02685
Axs m² Aire des superstructures 39.4 0.0366
Ao m² Surface du cercle circonscrit de l’hélice 5.8 0.0045
S m² Surface mouillée immergée 877.45 0.8156
AW m² Aire de la surface de flottaison 546.5 0.508
AD m² Surface des pales de l’hélice 0.00318
D m Diamètre de l’hélice 2.72 0.076
P m Pas de l’hélice 2.93 0.080
V m³ Volume d’eau déplacé (eau douce) 1639.051 0.0465
V m³ Volume d’eau déplacé (eau de mer) 1599.074 0.0453
Φ (°) Angle d’inclinaison transversal du navire
STATIQUE & DYNAMIQUE
Fn 1 Nombre de Reech-Froude 0.1 0.02
W P N Déplacement: poids (mer) 16079088.84 455.48
W P N Déplacement: poids (eau douce) 16079090.31 456.16
Δ N Déplacement: poussée d’Archimède (mer) 16079088.84 455.5
Δ N Déplacement: poussée d’Archimède (eau douce) 16079090.31 456.16
F N Force résistante en Newtons 55 453 503 12
Vn nd Vitesse maximum du navire 10.2 0.3109
Vn nd Vitesse moyenne du navire 5.01 0.1554
Vm m/s Vitesse maximum du navire 5.24 0.16
Vm m/s Vitesse moyenne du navire 2.62 0.08
Vk km/h Vitesse maximum du navire 18.88 0.58
Vk km/h Vitesse moyenne du navire 9.44 0.29
Rf N Résistance de frottement en Newton 6.170 0.02
Rf W Résistance de frottement en Watt 15 870 0.0016
Re Re Nombres de Reynolds de la coque 8.12 5.09
m kg Masse du navire (mer) 1639050.85 46.43
m kg Masse du navire (eau douce) 1639051 46.5
n Trs/s Régime maximum de rotation de l’hélice 132 1852
n Trs/s Régime moyen de rotation de l’hélice 66 926
Raa N Résistance aérodynamique à vitesse moyenne 168.7 0.00014
Raa N Résistance aérodynamique à vitesse maximum 674.84 0.00058
Rap N Résistance des appendices 586> 0.0053
Rt N Résistance totale de la carène nue 6170 0.02
RT N Résistance totale incluant tout les effets 6925 0.025

3.1 Calcul des différents coefficients


Coefficient de bloc - Bloc coefficient [Cb = V/LWL x B x T]

Echelle 1: 1 599.074(m³) / 55.173 (m) x 12.302 (m) x 3.5 (m) = 1 599.074 / 2 375,58 = 0.67 soit 0.6

Echelle 32.8 : 0.0453 (m³) / 1.685 (m) x 0.385 (m) x 0.1085(m) = 0.0453 / 0.07 = 0.65 soit 0.6


Coefficient prismatique [Cp = V/Ax x LWL]

Echelle 1: 1 599.074 / (43.36 x 55.173) = 1 599.074 / 2 392.3 = 0.668 soit 0.6

Echelle 32.8 : 0.0453 / (0.0403 x 1.685) = 0.0453 / 0.068 = 0.666 soit 0.6


Coefficient de remplissage au MC [Cx = Ax / B x T]

Echelle 1: 43.36 / 12.302 x 3.5 = 43.36 / 43.05 = 1

Ehelle 32.8 : 0.0403 / 0.385 x 0.1085 = 0.0403 / 0.04 = 1


Coefficient volumique [CV = V / LWL³]

Echelle 1: 1 599.074 / 55.173³ = 1 599.074 / 167 949.91 = 0.009

Echelle 32.8 : 0.0453 x 1.685³ = 0.0453 / 4.784 = 0.009


Coefficient de finesse [f = LWL /³√ V]

Echelle: 55.173 / ³ √ 1 599.074 = 55.173 / 11.693 = 4.71 soit 4.7

Echelle 32.8 : 1.685 / ³√ 0.0453 = 1.685 / 0.356 = 4.73 soit 4.7


Nombre de Reech-Froude [Fn = V / √ (g x LWL)]

Echelle 1(vitesse moyenne) : 2.62 / √ (9.81 x 55.173) = 2.62 /23.26 = 0.11 soit 0.1

Echelle 1 (vitesse maximum) : 5.24 / √ ( 9.81 x 55.173) = 5.24 / 23.26 = 0.225 soit 0.2

Echelle 32.8 (vitesse moyenne) : 0.08 / √ (9.81 x 1.685) = 0.08 / 4.06 = 0.019 soit 0.02

Echelle 32.8 (vitesse maximum) :0.16 / √ (9.81 x 1.685) = 0.16 / 4.06 = 0.039 soit 0.04


RESISTANCE A L'AVANCEMENT [Rt = (p / 2) x S x V² x Cf]


Calcul du Cf : Cf = ( 0.075 / Log10 Re - 2) ²

Calcul du Re : Re = (LWL x V / 1.08) x 10) puissance 6


Echelle 1

Re = ( 55.173 x 2.62 / 1.08) x 1000000 = 133.84 x 1000000 = 133 840 000 Log10 = 8.12

Cf = 0.075 / (8.12 – 2)² = 0.075 / 37.45 = 2 x 10-³

Rf = (1025 /2) x 877.45 x 2.62² x (2 x 10-³)

Rf = 512.5 x 877.45 x 6.86 x 0.002 = 6 170 N, soit en Watts 6 170 x 2.572m/s = 15 870 W


Echelle 32.8

Re = (1.685 x 0.08 / 1.08) x 1000000 = 0.124 x 1000000 = 124 000 = Log10 = 5.09

Cf = 0.075 / (5.09 – 2)² = 0.075 / 9.54 = 7.8 x 10-³

Rf = (1025 /2) x 0.8156 x 0.08² x (7.8 x 10-³)

Rf = 512.5 x 0.8156 x 0.0064 x 0.0078 = 0.02 N, soit en Watts 0.02 x 0.08m/s = 0.0016 W


LOA/B

Echelle 1: 55.596 / 12.302 = 4.52 soit 4.5

Echelle 32.8 : 1.695 / 0.385 = 4.40 soit 4.4


B/T

Echelle 1: 12.302 / 3.5 = 3.51 soit 3.5

Echelle 32.8 : 0.385 x 0.1085 = 3.54 soit 3.5


Ao = п x D² / 4

Echelle 1: 3.14 x 2.72² / 4 = 5.8

Echelle 32.8 : 3.14 x 0.076² / 4 = 0.004


Coefficient de remplissage à la flottaison [CWP = AW /(LWL x BWL)]

Echelle 1: 546.5 / (55.173 x 11.894) = 546.5 / 656.2 = 0.8

Echelle 32.8 : 0.508 / (1.685 x 0.373) = 0.508 / 0.6285 = 0.8


Coefficient de remplissage coque non immergée [Cxc = Axc / B x T]

Echelle 1 : 28.88 / (12.302 x 2.6) = 28.88 / 31.98 = 0.9

Echelle 32.8 : 268.5 / (385 x 77.5) = 268.5 / 298.37 = 0.899 soit 0.9


Coefficient de remplissage des superstructures [Cxs = Axs / B x T]

Echelle 1: 39.4 / (12.302 x 12) = 39.4 x 147.6 = 0.3

Echelle 32.8 : 366 / (385 x 310) = 366 / 1193.5 = 0.3


Résistance aérienne [RAA = (CX x ½ x 1.3 x Saa x V²) + (CX x ½ x 1.3 x Saa x V²)]


Par mer calme, beau temps, la vitesse du vent apparent est celle du navire ou du modèle. Par vent debout, il suffit d’ajouter la vitesse du vent à celle du navire ou du modèle.


Echelle 1

Vitesse maximum : 0.9 x 0.5 x 1.3 x 28.88 x 5.24² + 0.3 x 0.5 x 1.3 x 39.4 x 5.24² = 463.89 + 210.95 = 674.84 N

Vitesse moyenne : 0.9 x 0.5 x 1.3 x 28.88 x 2.62² + 0.3 x 0.5 x 1.3 x 39.4 x 2.62² = 115.97 + 52.73 = 168.7 N

Echelle 32.8

Vitesse moyenne : 0.9 x 0.5 x 1.3 x 0.02685 x 0.08² + 0.3 x 0.5 x 1.3 x 0.0366 x 0.08² = 0.0001 + 0.0000456 = 0.000145 N

Vitesse maximum : 0.9 x 0.5 x 1.3 x 0.02685 x 0.16² + 0.3 x 0.5 x 1.3 x 0.0366 x 0.16² = 0.000402 + 0.000182 = 0.000584 N


Calcul de la résistance des appendices (Rap) [R = 512.5 x S x V² x Cf x (L + k)]


k: coefficient de 0.05 pour les appendices.

L: encombrement de l’appendice mesuré dans le sens de la marche du navire.

V: vitesse du navire.

S: surface des appendices ( ne pas oublier d’additionner éventuellement les deux surfaces).

Re: nombres de Reynolds.


3.2 Gouvernail


Echelle 32.8

Surface (6 x 8) x 2 (faces) x 2 (gouvernes) = 192 cm²

Longueur 5.4 cm

Re = ( V x L / 1.08) x 10 (puissance6) = (0.08 x 0.054 / 1.08) x 1000000 = 4000

Re = Log 10 de 4000 = Re = 3.6

Cf = 0.075 / (Log 10 Re - 2)²

Cf = 0.075 / (3.6 - 2)² = 0.029

R = 512.5 x 0.0192 x 0.08² x 0.029 x 1.05 = 0.0019 N soit 0.00015 Watt


Echelle 1

Surface 4.95 m² x 2 (faces) x 2 (gouvernes) = 19.80 m²

Longueur 1.80 m

Re = ( V x L / 1.08) x 10(puissance6) = (2.62 x 1.80 / 1.08) x 1000000 = 4 366 000

Re = Log 10 4 366 000 = R = 6.64

Cf = 0.075 / (Log 10 Re - 2)²

C = 0.075 / (6.64 - 2)² = 0.0035

R = 512.5 x 19.80 x 2.62² x 0.0035 x 1.05 = 256 N soit 671 Watts


3.3 Chaise support d’arbre


Echelle 32.8

Surface renfort tube Ø (1.8 cm x 4.2 cm) x 3.14 = 23.7 x 2 (faces) x 2 = 47.4

Surface renfort de chaise transversal (5.5 x (1.4 + 0.2) x 2 (faces) x 2 = 35.2

Surface renfort du dessous tube (2.8 x (1.4 + 0.2) x 2 (faces) x 2 = 17.92

Surface renfort sous tube ( 4 x (1.4 + 0.2) x 2 (faces) x 2 = 25.6

Surface totale des renforts  47.4 + 35.2 + 17.92 + 25.6 = 127 cm

Longueur 1.4 cm


Re = ( V x L / 1.08) x 10 = (0.08 x 0.014 / 1.08) x 1000000 = 1037

Re = Log10 de 1037 = Re = 3

Cf = 0.075 / (Log 10 Re - 2)²

>Cf = 0.075 / (3 - 2)² = 0.075

R = 512.5 x 0.0127 x 0.08² x 0.075 x 1.05 = 0.0033 N soit 0.00026 Watt


Echelle 1

Surface 14 m²

Longueur 0.46 m

Re = ( V x L / 1.08) x 10(puissance6) = (2.62 x 0.46 / 1.08) x 1000000 = 1 115 926

Re = Log10 de 1 115 926 = Re = 6

Cf = 0.075 / (Log 10 Re - 2)²

Cf = 0.075 / (6 - 2)² = 0.0047

R = 512.5 x 14 x 2.62² x 0.0047 x 1.05 = 243 N soit 637 Watts


3.4 Arbres d’hélices


Echelle 32.8

Surface (Ø1.2 cm x (π) 3.14 x 9 cm) x 2 arbres = 68 cm²

Longueur 9 cm

Re = ( V x L / 1.08) x 10(puissance6) = (0.08 x 9 / 1.08) x 1000000 = 666 000

Re = Log10 de 666 000 = Re = 5.82

Cf = 0.075 / (Log 10 Re - 2)²

Cf = 0.075 / (5.82 - 2)² = 0.005

R = 512.5 x 0.0068 x 0.08² x 0.005 x 1.05 = 0.00012 N soit 0.00001 Watt


Echelle 1

Surface 3.65 m² x 2 (arbres) = 7.3 m²

Longueur 2.95 m

Re = ( V x L / 1.08) x 10(puissance6) = (2.62 x 2.95 / 1.08) x 1000000 = 7 156 000

Re= Log10 de 7 156 000 = Re = 6.85

Cf = 0.075 / (Log 10 Re - 2)²

Cf = 0.075 / (6.85 - 2)² = 0.0032

R = 512.5 x 7.3 x 2.62² x 0.0032 x 1.05 = 87 N soit 228 Watts


Total des résistances des appendices
Echelle 1
Gouvernes Chaises Arbres A vitesse moyenne
Newton 256 243 87 586
Watt 671 637 228 1 536
Echelle 32.8
Newton 0.0019 0.0033 0.00012 0.0053
Watt 0.00015 0.00026 0.00001 0.0004

4 SIMILITUDES


MATURE
  Ech. 1 Ech. 32.8
Grand mât en tôle
Hauteur totale du grand mât m 18 0.548
Hauteur de la hune m 12 0.366
Diamètre m 0.385 0.0117
Longueur m 12.87 0.393
Flèche m 0.88 0.0268
Mât de signaux
Longueur m 8.050 0.245
Diamètre m 0.140 0.004
Flèche m 0.300 0.009
Vergue de signaux
Longueur m 9.000 0.274
Diamètre m 0.130 0.004
Flèche m 8.240 0.251
MOTEUR
Puissance des 2 moteurs CV 1700 0.048
Puissance de propulsion W 1 251 200 35.33
Vitesse moyenne Nœuds 5.1
Vitesse moyenne M/h 282.317
Vitesse maximum Nœuds 10.2
Vitesse maximum M/h 564.634
Vitesse moyenne Km/h 18.890 3.704
Vitesse maximum Km/h
Nombre de tours moyen Tr/mn 66 463
Nombre de tours maximum Tr/mn 132 926
Consommation moteur Kg/h/Cv 0.995
Diamètre du cylindre haute pression m 0.020
Diamètre des pistons mm 0.660 19.05
Diamètre du cylindre basse pression m 1.140 0.0347
Course commune mm 500 19.05
Vitesse des pistons en m/s m 2.660
Surface du piston cylindre d’admission m³ 0.342
Surface du piston cylindre d’expansion m³ 1.020
Cylindrée du piston d’admission mm³ 171
Cylindrée du piston d’expansion m³ 0.510
Cylindrée d’un moteur cm³ 681 21.23
Hauteur des cylindres mm 28.5
Rapport m³ 0.335
Diamètre au pied mm 100 4
Diamètre à la tête mm 115
Hauteur de batterie des gaillards m 2.990 0.091
Bielles
Diamètre au pied m 0.100 0.0063
Diamètre à la tête m 0.115 0.0059
Longueur de centre à centre m 1 0.043
Longueur de l’arbre de couche m 0.190 0.147
Diamètre de l’arbre de couche m 0.0071
Ligne d’arbre
Diamètre m 0.190 0.006
CHAUDIERES
Longueur m 6 0.200
Diamètre m 1.425 0.092
Longueur du foyer m 1.100 0.140
Longueur chambre à combustion m 3
Nombres de tubes nb 213
Diamètre des tubes m 0.440
Longueur des tubes m 2.700
Conduit de fumée
Diamètre m 1.010
Hauteur à partir des grilles m 13
Epaisseur mm 4
Cheminée
Diamètre m 0.065x0.055
Hauteur au pont m 0.235
Tuyautage
Tuyau vapeur principal mm 210
Tuyau alimentation principale mm 65 3
Tuyau d’échappement mm 175 5
Tuyau d’injection direct mm 70 3
Ancres et chaînes
Ancre kg 3200 0.0975
Diamètre de la chaîne mm 38 1.15
Longueur d’un maillon m 30  
Maillons nb 7 3
Longueur de la maille
Largeur de la maille
Tangon de baleinières
Longueur m 2.600
Diamètre au fort mm 130 3.9
Diamètre à l’extrémité mm 120 3.6
Hélice
Diamètre m 2.72 0.072
Pas m 2.93 0.110
Gouvernails
Surface d’un gouvernail m² 4.950 0.0048
Hauteur m 2.80 0.087
Largeur m 0.055
EMBARCATIONS
Canot White m 6.600 0.201
Grand canot m 7.000 0.213
Baleinières m 7.000 0.213
Youyou à clin m 4.000 0.131
Youyou à francs bord m 3.500 0.107
Plate m 3.500 0.107
Epaisseur de la fausse quille m 0.10 0.003

Loi de la similitude mécanique

Pour que le modèle soit similaire au navire dans toutes ses proportions, il faut que tous les éléments, longueur, largeur, creux sur quille, tirant d’eau, ainsi que toutes les dimensions linéaires, le déplacement et la vitesse soient calculés à une échelle déterminée, c’est à dire à l’échelle exigée par la construction du modèle, selon les règlements en vigueur. On fait donc les calculs d’après la loi de la similitude mécanique qui consiste dans le rapport de la longueur imposée avec la longueur réelle.

Nous prendrons pour symbole de l’échelle la lettre E

La longueur du navire étant Lnav = 55.596 m, la longueur du modèle devant être L = 1.695 m, nous aurons donc E = 1.695 / 51.395 = 32.8 / 100.

Cela signifie que toutes les dimensions linéaires du modèle doivent être celles du navire divisées par 32.8. La grandeur de l’échelle au cube fois moins que le déplacement réel du navire.

P nav = Poids réel = 1639,051 Tonnes

E = échelle = 32.8ème

Ce qui donne:

P nav / E³

1639,051 T / 32.8 x 32.8 x 32.8 = 1 639 051 / 35 287.552 = 46.448 kg , arrondis à 46.5 kg

5 STABILITE, POIDS, VOLUMES

5.1 La cotation du navire

En construction navale militaire, la longueur entre perpendiculaires est, depuis 1893 définie comme la dimension entre des perpendiculaires passant par les points les plus saillants de la carène. Ceci, pour tenir compte des éperons introduits depuis peu dans les navires de guerre. Avant 1893, la perpendiculaire arrière était I' axe du gouvernail et a l'avant, le pourtour de la carène à la flottaison.

 


     Longueur entre PP

5.2 Déplacement - Dp = V x D

V de la carène jusqu’à cette flottaison, en vertu du principe d’ Archimède, est lié au déplacement, qui équivaut au poids du volume d’eau déplacé. Ce volume, est exactement celui de la carène, partie immergée du navire ou œuvres vives. Selon la densité du liquide qui porte le navire, la carène s’enfonce plus ou moins. Le déplacement du navire étant une force, s’exprime en Newtons (N), il est encore généralement exprimé en tonnes.

5.3 Masse

Par définition, la masse est indépendante du lieu où l’on effectue la mesure, donc en eau douce comme en eau de mer le navire à une masse de 1 639 051 kg. L’unité de masse étant le kilogramme.

5.4 Poids

Le poids est une force qui s’exerce sur un corps immobile, elle est proportionnelle à l’intensité du champs de la pesanteur. La masse m et le poids p d’un corps sont liés par la relation P = mg.

g étant l’accélération de la pesanteur en ce lieu, elle est égale à 9.81 m/s².

Pour un navire de 100 tonnes, le déplacement ∆ sera de 981000 N (100 x 9810), son volume V sera en eau douce de 100 m³, et de 97.6 m³ (100 / 1.025) en eau de mer.


     Cotation du navire

5.5 Calcul du déplacement [Δ = V x ω ou V x g x p]

5.6 Calcul du volume [ V = Δ / (p x g)]

5.7 Calcul du poids [ p = m x g ]

5.8 Calcul de la masse [ M = p x V ]

VERIFIONS

6 TABLEAUX et DIAGRAMMES

6.1 Ebullition de l’eau

L'eau bout à Altitude en mètre Pression en mm de mercure
100°C 0 760
99°C 300 732
98°C 590 706
97°C 865 682
96°C 1150 658
95°C 1450 634
90°C 2100 526
80°C 6080 35

6.2 Température et chaleur

Pression relative en bar Temp. relevée en °C Chaleur sensible de l'eau en kj Chaleur de vaporisation en kj Enthalpie en kj
0 (Atm.) 99.6 417 2258 2675
1 120 505 2201 2706
2 133.5 561 2163 2724
4 151 640 2107 2747
6 165 697 2065 2762
10 185 781 1998 2779
20 215 919 1878 2797
40 250 1087 1713 2800
100 311 1408 1319 2727

6.3 Températures et pressions

Température mm de mercure kg / cm2 Température kg / cm2
0°C 4.60 0.0063 105°C 1.2822
5°C 6.85 0.0093 110°C 1.5315
10°C 9.10 0.0123 115°C 1.7807
15°C 13.25 0.0180 120°C 2.0300
20°C 17.40 0.0237 125°C 2.4450
25°C 24.45 0.0493 130°C 2.8600
30°C 31.50 0.0750 135°C 3.2800
35°C 43.20 0.1000 140°C 3.7000
40°C 54.90 0.1250 145°C 4.3500
45°C 73.45 0.1645 150°C >5.0000
50°C 92.00 0.2040 155°C 5.6500
55°C 120.40 0.3160 160°C 6.3000
60°C 148.80 0.4280 165°C 7.3000
65°C 200.25 0.4415 170°C 8.3000
70°C 251.70 0.4550 175°C 9.3000
75°C 303.15 0.4690 180°C 10.3000
80°C 354.60 0.4830 185°C 11.7000
85°C 455.95 0.6205 190°C 13.1000
90°C 557.30 0.7580 195°C 14.5000
95°C 658.65 0.8955 200°C 15.9000
100°C 760.00 1.0330 -- --

6.4 Table des variations de la densité en fonction de la pression

Pression absolue (bars) Pression effective (manométrique) Température (°C) Masse volumique kg/m³ Poids spécifique g/L Volume spécifique L/g Enthalpie kj/kg Enthalpie kj/kg Chaleur de vaporisation kj/kg
Eau Vapeur Eau Vapeur
1> 99.63> 958 0.5904 1.7 417.5 2675 2258
2 1 120.23 943 1.129 0.9 504.7 2706 2201
3 2 133.54 931 1.651 0.62 561.4 2725 2163
4 3 143.62 923 2.163 0.47 604.7 2738 2133
5 4 151.84 915 2.669 0.38 640.1 2747 2107
6 5 158.84 908 3.17 -- 670.4 2755.5 2085
7 6 164.96 902 3.667 -- 697.1 2762 2065
8 7 170.4 897 4.162 -- 721 2767.5 2046
9 8 175.36 892 4.655 -- 742.6 2772 2029
10 9 179.88 887 5.147 0.20 762.6 2776 2013
12 11 187.96 878 6.127 -- 798.5 2782.5 1984
14 13 195.04 870 7.106 -- 830.1 2788 1958
16 15 201.37 863 8.085 -- 858.6 2792 1933
18 17 207.11 856 9.065 -- 884.6 2795 1910
20 19 217.37 850 10.05 0.10 908.6 2797 1888
25 24 223.94 835 12.51 -- 962 2801 1839
30 29 233.84 822 15.01 -- 1008 2802 1794
35 34 242.54 810 17.54 -- 1050 2802 1752
40 39 250.33 799 20.10 -- 1087 2800 1713
45 44 257.41 788 22.71 -- 1122 2798 1675
50 49 263.91 778 25.36 -- 1154 2794 1640
60 59 275.55 758 30.83 -- 1214 2785 1571
70 69 285.79 740 36.53 -- 1267 2773 1506
80 79 294.97 722 42.51 -- 1317 2760 1443
100 99 310.96 688 55.42 -- 1408 2728 1320

6.5 Echelle de Beaufort

Nombre de Beaufort Terme générique Vitesse du vent à 10 m de hauteur Que se passe-t-il au large ?
degré descriptif en Km/h en nœud remarques
0 Calme moins de 1 moins de 1 la fumée s'élève verticalement ; la mer est comme un miroir
1 Très légère brise 1 à 5 1 à 3 il se forme des rides, mais il n'y a pas d'écume
2 Légère brise 6 à 11 4 à 6 vaguelettes courtes ; leurs crêtes ne déferlent pas
3 Petite brise 12 à 19 7 à 10 très petites vagues ; écume d'aspect vitreux
4 Jolie brise 20 à 28 11 à 15 petites vagues devenant plus longues ; moutons nombreux
5 Bonne brise 29 à 38 16 à 21 vagues modérées, allongées ; moutons nombreux
6 Vent frais 39 à 49 22 à 26 des lames se forment ; crêtes d'écume blanche plus étendues
7 Grand frais 50 à 61 27 à 33 la mer grossit ; l'écume est soufflée en traînées ; lames déferlantes
8 Coup de vent 62 à 74 34 à 40 lames de hauteur moyenne ; de leurs crêtes se détachent des tourbillons d'embruns
9 Fort coup de vent 75 à 87 41 à 47 grosses lames ; leur crête s'écroule et déferle en rouleaux
10 Tempête 88 à 102 48 à 55 très grosses lames à longues crêtes en panache ; déferlement en rouleaux intense et brutal
11 Violente tempête 103 à 117 56 à 63 lames exceptionnellement hautes ; mer recouverte de bancs d'écume blanche
12 Ouragan plus de 118 plus de 64 air plein d'écume et d'embruns ; mer entièrement blanche ; visibilité très réduite